Câu hỏi:
2 năm trước
Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{2\sqrt 6 + \sqrt 3 + 4\sqrt 2 + 3}}{{\sqrt {11 + 2\left( {\sqrt 6 + \sqrt {12} + \sqrt {18} } \right)} }}\) ta được
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(P = \dfrac{{2\sqrt 6 + \sqrt 3 + 4\sqrt 2 + 3}}{{\sqrt {11 + 2\left( {\sqrt 6 + \sqrt {12} + \sqrt {18} } \right)} }}\)
\( = \dfrac{{\left( {\sqrt 6 + 3 + 3\sqrt 2 } \right) + \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 } \right)}}{{\sqrt {2 + 3 + 6 + 2\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 + \sqrt 2 .\sqrt 6 + \sqrt 3 .\sqrt 6 } \right)} }}\)
\( = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 } \right) + \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 } \right)}}{{\sqrt {2 + 3 + 6 + 2\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 + \sqrt 2 .\sqrt 6 + \sqrt 3 .\sqrt 6 } \right)} }}\)
\( = \dfrac{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 } \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 } \right)}^2}} }}\)
\( = \dfrac{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 } \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 }}\)
\( = \sqrt 3 + 1.\)
Vậy \(P = \sqrt 3 + 1\) .
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng công thức khai phương một tích \(\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \left( {A;B \ge 0} \right)\)
+ Sử dụng hẳng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) và \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ac} \right)\)
