Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức \(B = \sqrt {4x - 2\sqrt {4x - 1} } + \sqrt {4x + 2\sqrt {4x - 1} } \) (với \(\dfrac{1}{4} \le x \le \dfrac{1}{2}\)) . Chọn câu đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có:
\(B = \sqrt {4x - 2\sqrt {4x - 1} } + \sqrt {4x + 2\sqrt {4x - 1} } = \sqrt {4x - 1 - 2\sqrt {4x - 1} + 1} + \sqrt {4x - 1 + 2\sqrt {4x - 1} + 1} \)
\(B = \sqrt {{{\left( {\sqrt {4x - 1} - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {4x - 1} + 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt {4x - 1} - 1} \right| + \left| {\sqrt {4x - 1} + 1} \right|\)
\( = \left| {\sqrt {4x - 1} - 1} \right| + \sqrt {4x - 1} + 1\)
Với \(\dfrac{1}{4} \le x \le \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 1 \le 4x \le 2 \Leftrightarrow 0 \le 4x - 1 \le 1\)
Từ đó \(\left| {\sqrt {4x - 1} - 1} \right| = - \sqrt {4x - 1} + 1\) suy ra \(B = - \sqrt {4x - 1} + 1 + \sqrt {4x - 1} + 1 = 2\).
Do đó \(B > 1.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng hẳng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}
A\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\
- A\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\,
\end{array} \right.\)
