Giải phương trình \(\sqrt {1 - \sqrt {{x^4} - {x^2}} }  = x - 1\)

\(\sqrt {1 - \sqrt {{x^4} - {x^2}} }  = x - 1\)

Điều kiện: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)

\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow 1 - \sqrt {{x^4} - {x^2}}  = {(x - 1)^2}\\ \Leftrightarrow 1 - \sqrt {{x^4} - {x^2}}  = {x^2} - 2x + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^4} - {x^2}}  = 2x - {x^2}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - {x^2} \ge 0\\{x^4} - {x^2} = 4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\4{x^3} - 5{x^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\{x^2}(4x - 5) = 0\end{array} \right.\, \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\4x - 5 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{5}{4}\,\,\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ban đầu \(x\ge 1\) ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{5}{4}\).