Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{(x + y)^2} + y = 3\\2({x^2} + {y^2} + xy) + x = 5\end{array} \right.\) ta được số nghiệm là

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{(x + y)^2} + y = 3\,\\2({x^2} + {y^2} + xy) + x = 5\,\end{array} \right.$\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 4xy + 2{y^2} + 2y = 6\\2{x^2} + 2{y^2} + 2xy + x = 5\end{array} \right.\)

Suy ra \(2xy + 2y - x - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow (x + 1)(2y - 1) = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\) hoặc \(y = \dfrac{1}{2}\)

Với \(x =  - 1\), ta được \({y^2} - y - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - 1\\y = 2\end{array} \right.\)

Ta được hai nghiệm \(( - 1; - 1)\)và \(( - 1;2)\)

Với \(y = \dfrac{1}{2}\), ta được \({x^2} + x - \dfrac{9}{4} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {10} }}{2}\)

Ta được hai nghiệm \(\left( {\dfrac{{ - 1 - \sqrt {10} }}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)và \(\left( {\dfrac{{ - 1 + \sqrt {10} }}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)

Vậy hệ có bốn nghiệm \(( - 1; - 1)\); \(( - 1;2)\); \(\left( {\dfrac{{ - 1 - \sqrt {10} }}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)và \(\left( {\dfrac{{ - 1 + \sqrt {10} }}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\).