Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{4{x^4} - 3{x^2} + 9}}{{{x^2}}}\); \(x \ne 0\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Xét hàm số \(y = \dfrac{{4{x^4} - 3{x^2} + 9}}{{{x^2}}}\)\( = 4{x^2} + \dfrac{9}{{{x^2}}} - 3\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có \(4{x^2} + \dfrac{9}{{{x^2}}}\) \( \ge 2\sqrt {4{x^2}.\dfrac{9}{{{x^2}}}} \)\( = 12\)\( \Rightarrow \)\(y \ge 9\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{4{x^4} - 3{x^2} + 9}}{{{x^2}}}\) là \(9\) khi \(4{x^2} = \dfrac{9}{{{x^2}}}\)\( \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Hướng dẫn giải:
Chia tử cho mẫu của phân thức đã cho, đánh giá GTNN bằng cách áp dụng bất đẳng thức Cô – si.
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
