Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {7 - 2\sqrt {10} } \).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {7 - 2\sqrt {10} } \)\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {5 - 2\sqrt 5 .\sqrt 2 + 2} \)\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)
\( = \left| {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right| - \left| {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right| \)\(= \sqrt 2 + \sqrt 5 -\sqrt 5 +\sqrt 2 = 2\sqrt 2 \)
Hướng dẫn giải:
- Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\)
- Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)
- Cộng trừ các căn thức bậc hai.
