Câu hỏi:
2 năm trước
Đường tròn ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}$ cắt đường thẳng $x + y - a - b = 0$ theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
$x + y - a - b = 0 \Leftrightarrow y = a + b - x$thay vào ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}$ta có \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {x - a} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a + \dfrac{R}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow y = b - \dfrac{R}{{\sqrt 2 }}\\x = a - \dfrac{R}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow y = b + \dfrac{R}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ giao điểm là:\(A\left( {a + \dfrac{R}{{\sqrt 2 }};b - \dfrac{R}{{\sqrt 2 }}} \right);B\left( {a - \dfrac{R}{{\sqrt 2 }};b + \dfrac{R}{{\sqrt 2 }}} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - \dfrac{{2R}}{{\sqrt 2 }};\dfrac{{2R}}{{\sqrt 2 }}} \right) \Rightarrow AB = 2R\).
Hướng dẫn giải:
- Rút \(y\) từ phương trình đường thẳng, thay vào phương trình đường tròn.
- Giải phương trình có được và suy ra tọa độ hai giao điểm.
- Tính khoảng cách giữa hai điểm đó và kết luận.
Giải thích thêm:
Các em cũng có thể sử dụng công thức \({d^2} + \dfrac{{A{B^2}}}{4} = {R^2}\) với \(d\) là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng, \(AB\) là khoảng cách giữa hai giao điểm (độ dài dây cung), \(R\) là bán kính đường tròn.
Câu hỏi khác
- Bài tập một số khái niệm phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập một số bài toán viết phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập khoảng cách và góc toán 10 có lời giải
