Câu hỏi:
2 năm trước
Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 23 = 0\) cắt đường thẳng $\Delta :x - y + 2\; = 0$ theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 23 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\) có tâm \(I\left( {1;{\rm{ }}1} \right)\) và bán kính \(R = 5.\)
Gọi \(d\left( {I,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {1 - 1 + 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 < R\) suy ra đường thẳng \(\Delta \) cắt đường tròn theo dây cung \(AB\) và \(AB = 2\sqrt {{R^2} - {d^2}} = 2\sqrt {23} .\)
Hướng dẫn giải:
Tính khoảng cách \(d = d\left( {I,\Delta } \right)\) và sử dụng công thức \({d^2} + \dfrac{{A{B^2}}}{4} = {R^2}\).