Câu hỏi:
2 năm trước
Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) và có hệ số góc nhỏ nhất?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x = 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 3 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 3 \ge - 3\)
\( \Rightarrow y{'_{\min }} = - 3 \Leftrightarrow {x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow M\left( {1;0} \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {1;0} \right)\) là \(y = - 3\left( {x - 1} \right) + 0 = - 3x + 3\)
Hướng dẫn giải:
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\,\,\left( d \right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(f'\left( {{x_0}} \right)\) , suy ra \({x_0}\) và viết phương trình tiếp tuyến
