Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\cos ^2}x - m\sin x\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị của m để tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = \pi \) vuông góc với đường thẳng \(y = - x\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1:
\(\begin{array}{l}y' = \left( {{{\cos }^2}x - m\sin x} \right)'\\ = 2\cos x.\left( { - \sin x} \right) - m.\cos x\\ = - \sin 2x - m\cos x\end{array}\)
Bước 2:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = \pi \) là
\(\begin{array}{l}f'\left( \pi \right) = - \sin 2\pi - m.\cos \pi \\ = - m\left( { - 1} \right) = m\end{array}\)
Bước 3:
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = - x\) nên ta có:
\(f'\left( \pi \right) = 1 \Leftrightarrow m = 1\)
Vậy \(m = 1\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\).
Bước 2: Tính \(f'\left( \pi \right)\)
Bước 3: Tìm m để tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = - x\)
