Câu hỏi:
2 năm trước
Viết phương trình tiếp tuyến \(\left( \Delta \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 3x\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (D) có phương trình \(y = 6x + 5\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Bước 1:
Gọi \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm.
Ta có
\(\left( \Delta \right)//\left( d \right) \Rightarrow \)\(f'\left( {{x_0}} \right)\)
\(f'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 6{x_0} - 3\)
Bước 2:
Tiếp tuyến song song với đường thẳng (D)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x_0}^2 - 6{x_0} - 3 = 6\\ \Leftrightarrow x_0^2 - 2{x_0} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Bước 3:
Với \({x_0} = - 1\)
Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = - 1\).
Phương trình tiếp tuyến: \(y = 6\left( {x + 1} \right) - 1 = 6x + 5\left( L \right)\)
Với \({x_0} = 3\)
Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = - 9\).
Phương trình tiếp tuyến: \(y = 6\left( {x - 3} \right) - 9 = 6x - 27\)
Vậy tiếp tuyến cần tìm là \(y = 6x - 27\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính y’
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 2: Giải phương tình \(f'\left( {{x_0}} \right) = 6\) tìm \({x_0}\)
\(\left( \Delta \right)//\left( d \right) \Rightarrow \) cùng hệ số góc.
Bước 3: Tìm phương trình tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:
\(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)
