Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}$, có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:y =  - 3x + 4$.

Bước 1:

$f'\left( x \right) = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

Bước 2:

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:y =  - 3x + 4$ nên

$f'\left( x \right) = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{3}$$\Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| = 3$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 4\end{array} \right.$

Bước 3:

Với $x = 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{2.2 - 1}}{{2 + 1}} = 1$

Tiếp tuyến tại điểm (2;1) là $y = \dfrac{1}{3}.\left( {x - 2} \right) + 1 = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{3}$

Với $x =  - 4 \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{2.\left( { - 4} \right) - 1}}{{ - 4 + 1}} = 3$

Tiếp tuyến tại điểm (-4;3) là $y = \dfrac{1}{3}.\left( {x + 4} \right) + 3 = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{{13}}{3}$

Vậy tiếp tuyến là $y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{3}$ hoặc $y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{{13}}{3}$.