Câu hỏi:
2 năm trước
Điểm \(M\) trên đồ thị hàm số $y = {x^3}-3{x^2}-1$ mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc \(k\) bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì $M$, $k$ là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\). Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\).
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại \(M\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 6{x_0} = 3{\left( {{x_0} - 1} \right)^2} - 3 \ge - 3\)
Vậy \(k\) bé nhất bằng \( - 3\) khi \({x_0} = 1\), \({y_0} = - 3\).
Hướng dẫn giải:
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\,\,\left( d \right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(f'\left( {{x_0}} \right)\) , suy ra \({x_0}\) và viết phương trình tiếp tuyến.
