Câu hỏi:
2 năm trước
Đề thi THPT QG 2019 – mã đề 104
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) \(SA = 2a,\) tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB = \sqrt 2 a\) (minh họa như hình vẽ bên).
Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\).
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B \Rightarrow AC = AB\sqrt 2 = \sqrt 2 a.\sqrt 2 = 2a\).
Tam giác \(SAC\) có \(\angle SAC = {90^0};\,\,SA = AC = 2a \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(A \Rightarrow \angle SCA = {45^0}\).
Vậy \(\angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = {45^0}\).
Hướng dẫn giải:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
