Câu hỏi:
2 năm trước
Đạo hàm của hàm số \(y = - \dfrac{{\cos x}}{{3{{\sin }^3}x}} + \dfrac{4}{3}\cot x\) là biểu thức nào sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\(\begin{array}{l}y = - \dfrac{{\cos x}}{{3{{\sin }^3}x}} + \dfrac{4}{3}\cot x\\y = - \dfrac{1}{3}\dfrac{{\cos x}}{{\sin x.{{\sin }^2}x}} + \dfrac{4}{3}\cot x\\y = - \dfrac{1}{3}\cot x\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) + \dfrac{4}{3}\cot x\\y = - \dfrac{1}{3}{\cot ^3}x + \cot x\\ \Rightarrow y' = - \dfrac{1}{3}.3{\cot ^2}x\left( {\cot x} \right)' + \left( {\cot x} \right)'\\y' = {\cot ^2}x.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\\y' = {\cot ^2}x\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) - \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)\\y' = {\cot ^4}x - 1\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+) Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\)
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)
