Câu hỏi:
2 năm trước
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right){\sin ^2}x - \sin 2x + \cos 2x = 0\) có nghiệm.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Phương trình \( \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} - \sin 2x + \cos 2x = 0\)
\( \Leftrightarrow - 2\sin 2x + \left( {1 - m} \right)\cos 2x = - m - 1.\)
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^2} + {\left( {1 - m} \right)^2} \ge {\left( { - m - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 4m \le 4 \Leftrightarrow m \le 1\)
\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2018; - 2017;...;0;1} \right\}\) nên có \(2020\) giá trị.
Hướng dẫn giải:
Biến đổi phương trình về phương trình thuần nhất đối với \(\sin 2x,\cos 2x\) và sử dụng điều kiện có nghiệm \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\)
