Câu hỏi:
2 năm trước
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2−4√x2+1−(m−1)=0 có 4 nghiệm phân biệt
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điều kiện xác định x∈R.
Đặt t=√x2+1, t≥1.
Phương trình trở thành t2−1−4t−m+1=0⇔t2−4t=m. (2)
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Xét hàm số f(t)=t2−4t có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh x=2∈(1;+∞) nên ta có bảng biến thiên:
Dựa BBT ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì −4<m<−3.
Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải:
- Đặt ẩn phụ t=√x2+1, tìm điều kiện của t
- Biến đổi phương trình về bậc hai ẩn t và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán (sử dụng phương pháp hàm số)