Câu hỏi:
2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x24x2+1(m1)=04 nghiệm phân biệt

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Điều kiện xác định xR.

Đặt t=x2+1, t1.

Phương trình trở thành t214tm+1=0t24t=m. (2)

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Xét hàm số f(t)=t24t có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh x=2(1;+) nên ta có bảng biến thiên:

Dựa BBT ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì 4<m<3.

Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải:

- Đặt ẩn phụ t=x2+1, tìm điều kiện của t

- Biến đổi phương trình về bậc hai ẩn t và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán (sử dụng phương pháp hàm số)

Câu hỏi khác