Câu hỏi:
2 năm trước
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({x^2} - 4\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {m - 1} \right) = 0\) có \(4\) nghiệm phân biệt
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điều kiện xác định \(x \in \mathbb{R}\).
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \), \(t \ge 1\).
Phương trình trở thành \({t^2} - 1 - 4t - m + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {t^2} - 4t = m\). \(\left( 2 \right)\)
Để phương trình có \(4\) nghiệm phân biệt thì phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn \(1\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 4t\) có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh \(x = 2 \in \left( {1; + \infty } \right)\) nên ta có bảng biến thiên:
Dựa BBT ta thấy để $(2)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $1$ thì \( - 4 < m < - 3\).
Vậy không có giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải:
- Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \), tìm điều kiện của \(t\)
- Biến đổi phương trình về bậc hai ẩn \(t\) và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán (sử dụng phương pháp hàm số)
Câu hỏi khác
- Bài tập đại cương về phương trình toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc ba, bậc bốn quy về bậc nhất, bậc hai toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình chứa căn toán 10 có lời giải
