Câu hỏi:
2 năm trước
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9}\) và \({x^2} - {y^2} = 40\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{11}^2}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{{9^2}}}\) hay \(\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = \dfrac{{{y^2}}}{{81}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = \dfrac{{{y^2}}}{{81}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{121 - 81}} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1\)
Do đó
\(\dfrac{{{x^2}}}{{121}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 121 \Rightarrow {x^2} = {( \pm 11)^2}\)\( \Rightarrow x = 11\) hoặc \(x = - 11\)
Với \(x = 11\) thay vào \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9}\) ta được: \(\dfrac{{11}}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow 1 = \dfrac{y}{9} \Rightarrow y = 9\)
Với \(x = - 11\) thay vào \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9}\) ta được: \(\dfrac{{ - 11}}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow - 1 = \dfrac{y}{9} \Rightarrow y = - 9\)
Vậy có hai bộ số \(x;y\) thỏa mãn là \(x = 11;y = 9\) hoặc \(x = - 11;y = - 9.\)
Hướng dẫn giải:
+ Từ \(\dfrac{x}{{11}} = \dfrac{y}{9} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{11}^2}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{{9^2}}}\)
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Từ \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) ta suy ra \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\,(b \ne d).\)
