Có \(12\) người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định), Chọn ngẫu nhiên \(3\) người trong hàng. Tính xác suất để \(3\) người được chọn không có \(2\) người đứng nào cạnh nhau
Trả lời bởi giáo viên
- Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\).
- Giả sử chọn ba người có số thứ tự trong hàng lần lượt là \(m\), \(n\), \(p\).
Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m < n < p\\n - m > 1\\p - n > 1\\m,n,p \in \left\{ {1;2;...;12} \right\}\end{array} \right.\)
- Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = m\\b = n - 1\\c = p - 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < b < c\\b - a \ge 1\\c - b \ge 1\\1 \le a < b < c = p - 2 \le 10\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow a\), \(b\), \(c\) là ba số bất kì trong tập \(\left\{ {1;2;3;...;10} \right\}\)\( \Rightarrow \) có \(C_{10}^3\) cách chọn hay \(n\left( A \right) = C_{10}^3 = 120\).
Vậy xác suất là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{120}}{{220}} = \dfrac{6}{{11}}\).
Hướng dẫn giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Đếm số cách chọn thỏa mãn bài toán suy ra xác suất.