Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(z \in C\) thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {17} }}{z} + 1 - 3i\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức \(w = \left( {3 - 4i} \right)z - 1 + 2i\) là đường tròn tâm I, bán kính R. Kết quả nào đúng ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\(\begin{array}{l}\left( {2 + i} \right)\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {17} }}{z} + 1 - 3i\\ \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)\left| z \right| - 1 + 3i = \dfrac{{\sqrt {17} }}{z}\\ \Leftrightarrow \left( {2\left| z \right| - 1} \right) + \left( {\left| z \right| + 3} \right)i = \dfrac{{\sqrt {17} }}{z}\\ \Leftrightarrow {\left( {2\left| z \right| - 1} \right)^2} + {\left( {\left| z \right| + 3} \right)^2} = \dfrac{{17}}{{{{\left| z \right|}^2}}}\\ \Leftrightarrow 5{\left| z \right|^4} + 2{\left| z \right|^3} + 10{\left| z \right|^2} - 17 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\left| z \right| - 1} \right)\left( {5{{\left| z \right|}^3} + 7{{\left| z \right|}^2} + 17\left| z \right| + 17} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| z \right| = 1\\5{\left| z \right|^3} + 7{\left| z \right|^2} + 17\left| z \right| + 17 = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình dưới có một nghiệm âm nên loại. Do đó \(\left| z \right| = 1\)
Đặt \(w = x + yi\) ta có:
\(\begin{array}{l}w = \left( {3 - 4i} \right)z - 1 + 2i \Rightarrow \left( {3 - 4i} \right)z = w + 1 - 2i\\ \Leftrightarrow 5\left| z \right| = \left| {w + 1 - 2i} \right| = 5\end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức \(w = \left( {3 - 4i} \right)z - 1 + 2i\) là đường tròn tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\), bán kính \(R = 5\).
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết \(\left( {2 + i} \right)\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {17} }}{z} + 1 - 3i\), tìm \(\left| z \right|\).
\(w = \left( {3 - 4i} \right)z - 1 + 2i\), rút z theo w, tính môđun hai vế và suy ra tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w.
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
