Câu hỏi:
2 năm trước
Cho các số phức \(w,\,\,z\) thỏa mãn \(\left| w+i \right|=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\) và \(5w=(2+i)(z-4).\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right|\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)\Leftrightarrow 5w+5i=\left( 2+i \right)z-8+i\Leftrightarrow 5\left| w+i \right|=\left| \left( 2+i \right)z-8+i \right|\)
\(\Leftrightarrow \left| \left( 2+i \right)z-8+i \right|=3\sqrt{5}\Leftrightarrow \left| 2+i \right|.\left| z-\dfrac{8-i}{2+i} \right|=3\sqrt{5}\Leftrightarrow \left| z-\dfrac{8-i}{2+i} \right|=3\Leftrightarrow \left| z-3+2i \right|=3\)
\(\Rightarrow \)Tập hợp điểm \(M\left( z \right)\) là đường tròn \(\left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=9,\) tâm \(I\left( 3;-\,2 \right),\,\,R=3.\)
Gọi \(A\left( 1;2 \right),\,\,B\left( 5;2 \right)\) và \(E\left( 3;2 \right)\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(P=MA+MB\).
Lại có \({{\left( MA+MB \right)}^{2}}\le 2\left( M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}} \right)=4.M{{E}^{2}}+A{{B}^{2}}\)\(\Rightarrow \,\,P\) lớn nhất \(\Leftrightarrow \)\(ME\) lớn nhất.
Mà \(IE=4>R=3\)\(\xrightarrow{{}}\,\,M{{E}_{\max }}=IE+R=7.\) Vậy \({{P}_{\max }}=\sqrt{4.M{{E}^{2}}+A{{B}^{2}}}=2\sqrt{53}.\)
Hướng dẫn giải:
Gọi tọa độ, biểu diễn các số phức trong hình học phẳng, đưa về biện luận khoảng cách giữa các điểm
Câu hỏi khác
- Bài tập số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức toán 12 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức) toán 12 có lời giải
- Bài tập điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập tìm min, max liên quan đến số phức có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập dạng lượng giác của số phức toán 12 có lời giải
