Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \((x;y;z)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} + 2x - 5 = y\\{y^3} + 3{y^2} + 2y - 5 = z\\{z^3} + 3{z^2} + 2z - 5 = x\end{array} \right.\)
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Cộng vế với vế của từng phương trình với nhau ta được:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,({x^3} + 3{x^2} + x - 5) + ({y^3} + 3{y^2} + y - 5) + ({z^3} + 3{z^2} + z - 5) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)({x^2} + 4x + 5) + (y - 1)({y^2} + 4y + 5) + (z - 1)({z^2} + 4z + 5) = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Nếu \(x > 1 \Rightarrow {z^3} + 3{z^2} + 2z - 5 > 1 \Leftrightarrow (z - 1)({z^2} + 4x + 6) > 0 \Rightarrow z > 1\)
Tương tự với \(z > 1 \Rightarrow y > 1\)
Suy ra \(VT(1) > 0\) (phương trình vô nghiệm)
Chứng minh tương tự với \(x < 1\) ta cũng được phương trình (1) vô nghiệm
Suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = y = z = 1\)
Hướng dẫn giải:
Cộng 3 vế của từng phương trình lại với nhau, sau đó phân tích về cùng 1 dạng để đánh giá
Câu hỏi khác
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số toán 9 có lời giải
