Câu hỏi:
2 năm trước
Cho $\dfrac{{{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 6m - 2}}{{\sqrt {x - 2} }} = \sqrt {x - 2} $$\left( 1 \right)$. Với \(m\) là bao nhiêu thì $\left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Điều kiện $x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$.
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2m + 3} \right)x + 6m = 0$$\left( 2 \right)$, phương trình luôn có nghiệm là $x = 3$ và $x = 2m$
Phương trình $\left( 1 \right)$ có duy nhất \(1\) nghiệm $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m \le 2\\2m = 3\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.$.
Hướng dẫn giải:
- Tìm đkxđ.
- Quy đồng mẫu thức và giải phương trình
- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất