Cho \(x = 10 - y\) . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(N = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} + {x^2} + 2xy + {y^2}\) .
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(N = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} + {x^2} + 2xy + {y^2}\)\( = \left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right) + \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\)
\( = {\left( {x + y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^2} = {\left( {x + y} \right)^2}\left( {x + y + 1} \right)\)
Từ đề bài \(x = 10 - y \Leftrightarrow x + y = 10\). Thay \(x + y = 10\) vào \(N = {\left( {x + y} \right)^2}\left( {x + y + 1} \right)\) ta được
\(N = {10^2}\left( {10 + 1} \right) = 1100\)
Suy ra \(N > 1000\) khi \(x = 10 - y\).
Hướng dẫn giải:
Phân tích \(N\) thành nhân tử sau đó dựa vào điều kiện \(x = 10 - y\) để đánh giá \(N\) .