Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC. Hạ \(BK \bot AM\) tại K. Đường thẳng BK cắt CM tại E. Tia BE cắt đường tròn (O; R) tại N (N khác B).
Chọn câu đúng. Tam giác MBE
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có tam giác \(ABC\) đều nên sđ \(AB = sd\,AC = sd\,BC = \dfrac{{360^\circ }}{3} = 120^\circ \)
\(\widehat {AMB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AB \Rightarrow \widehat {AMB} = \dfrac{1}{2}sd\,AB = \dfrac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \)
Suy ra \(\widehat {KBM} = 90^\circ - \widehat {KMB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \) suy ra \(sd\,NM = 2.\widehat {NBM} = 2.30^\circ = 60^\circ \)
\(\widehat {NBM} = 30^\circ \left( {cmt} \right)\) và \(\widehat {BEM} = \dfrac{1}{2}\left( {sd\,BC - sd\,NM} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {120^\circ - 60^\circ } \right) = 30^\circ \) nên tam giác \(MBE\) cân tại \(M.\)
Hướng dẫn giải:
Chứng minh tam giác \(MBE\) có hai góc ở đáy bằng nhau
Sử dụng:
+ Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn
+ Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
