Cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng sao cho $C$ nằm giữa $A$ và $B$, đồng thời \(AB = 3AC.\) Khẳng định nào sau đây sai?
Trả lời bởi giáo viên
Độ dài nửa đường tròn đường kính \(AC\) là \({l_1} = \pi .\dfrac{{AC}}{2}\) .
Độ dài nửa đường tròn đường kính \(AB\) là \({l_1} = \pi .\dfrac{{AB}}{2}\) .
Độ dài nửa đường tròn đường kính \(BC\) là \({l_1} = \pi .\dfrac{{BC}}{2}\) .
Mà ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng sao cho $C$ nằm giữa $A$ và$B$ và \(AB = 3AC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}AC + CB = AB\\AB = 3AC\\AB = \dfrac{3}{2}BC\end{array} \right.\)
Do đó \({l_2} = \pi .\dfrac{{AB}}{2} = \pi \left( {\dfrac{{AC}}{2} + \dfrac{{BC}}{2}} \right) = \pi .\dfrac{{AC}}{2} + \pi .\dfrac{{BC}}{2} = {l_1} + {l_3}\) nên C đúng, D sai.
Lại có \(AB = 3AC \Rightarrow {l_2} = \pi \dfrac{{AB}}{2} = \pi \dfrac{{3AC}}{2} = 3.\pi \dfrac{{AC}}{2} = 3{l_1}\) nên A đúng.
\(AB = \dfrac{3}{2}BC \Rightarrow {l_2} = \pi \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{3}{2}\pi \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{3}{2}{l_3}\) nên B đúng.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính độ dài nửa đường tròn bán kính $R$ (nửa chu vi đường tròn):
\(l = \pi R\).