Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB = 5\,\,cm$ , \(\widehat B = {60^ \circ }\). Đường tròn tâm $I$ , đường kính $AB$ cắt $BC$ ở $D$ . Chọn khẳng định sai?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
+ Xét đường tròn \(\left( I \right)\) đường kính \(AB\) có \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên $AD \bot BC \Rightarrow $ phương án B đúng.
+) Gọi \(K\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow KA = KC = KD \Rightarrow K\) đường tròn đường kính \(AC \Rightarrow \) phương án C đúng.
+) Ta có \(\Delta IBD\) cân tại \(I\) có \(\widehat B = 60^\circ \Rightarrow \Delta IBD\) đều nên \(\widehat {BID} = 60^\circ \)
Độ dài cung nhỏ \(BD\) của \(\left( I \right)\) là $l = \dfrac{{\pi .\dfrac{5}{2}.60}}{{180^\circ }} = \dfrac{{5\pi }}{6}\,\left( {cm} \right) \Rightarrow $ phương án D đúng.
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng \(90^\circ \)
+ Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn:
Trên đường tròn bán kính$R$ , độ dài $l$ của một cung \(n^\circ \) được tính theo công thức \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\,\).
