Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác \(ABC\) điểm \(M\) nằm trong tam giác. So sánh tổng khoảng cách từ \(M\) đến ba đỉnh \(A,B,C\) với chu vi tam giác \(ABC.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Nối các đoạn thẳng \(MA,\,MB,\,MC\).
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(\Delta AMB\) ta được: \(MA + MB > AB\) (1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(\Delta BMC\) ta được: \(MB + MC > BC\) (2)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(\Delta CMA\) ta được: \(MC + MA > CA\) (3)
Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta được:
\(\begin{array}{l}MA + MB + MB + MC + MC + MA > AB + BC + CA\\ \Rightarrow 2\left( {MA + MB + MC} \right) > AB + BC + CA\\ \Rightarrow MA + MB + MC > \dfrac{{AB + BC + CA}}{2}\end{array}\).
Hướng dẫn giải:
+ Nối các đoạn thẳng \(MA,\,MB,\,MC\).
+ Sử dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh kia.
Từ đó suy ra mối quan hệ cần tìm.
Câu hỏi khác
- Bài tập mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu toán 7 có lời giải
- Bài tập về ba đường trung tuyến của tam giác toán 7 có lời giải
- Bài tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác toán 7 có lời giải
- Bài tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác toán 7 có lời giải
- Bài tập về ba đường phân giác của tam giác toán 7 có lời giải
