Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có một cạnh bằng \(6cm.\) Tính cạnh \(BC\) của tam giác đó biết chu vi của tam giác là \(20cm.\)

\(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)

- Trường hợp 1: \(AB = AC = 6cm \Rightarrow BC = 20 - 6 - 6 = 8cm.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 6 + 6 = 12 > BC = 8cm\\AB + BC = 6 + 8 = 14 > AC = 6cm\\BC + AC = 8 + 6 = 14 > AB = 6cm\end{array} \right.\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

- Trường hợp 2: \(BC = 6cm \Rightarrow AB = AC = \left( {20 - 6} \right):2 = 7cm.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 7 + 7 = 14 > BC = 6cm\\AB + BC = 7 + 6 = 13 > AC = 7cm\\BC + AC = 6 + 7 = 13 > AB = 7cm\end{array} \right.\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Do đó \(\Delta ABC\) cân tại A có: \(AB = AC = 6cm;\,BC = 8cm\) hoặc \(BC = 6cm;\,AB = AC = 7cm\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy \(BC = 8\,cm\) hoặc \(BC = 6\,cm.\)