Câu hỏi:
2 năm trước
Cho phương trình \( - \sqrt {2 - m} \sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = m - 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình có nghiệm.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1:
Ta có \( - \sqrt {2 - m} \sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = m - 1\)(*)
TXĐ: \(m \le 2.\)
Bước 2:
Phương trình (*) có $a= - \sqrt {2 - m}$, $b=\left( {m + 1} \right)$ và $c=m - 1$
Khi đó phương trình (*) có nghiệm khi $a^2+b^2\ge c^2$
$\Leftrightarrow {\left( { - \sqrt {2 - m}} \right)^2}+{\left( {m + 1} \right)^2} \ge {\left( {m - 1} \right)^2} $
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 - m + \left( {{m^2} + 2m + 1} \right) \ge {m^2} - 2m + 1\\ \Leftrightarrow 3m + 2 \ge 0\end{array}\)
\(\Leftrightarrow m \ge -\dfrac{2}{3}\)
Bước 3:
Kết hợp điều kiện ta có \(-\dfrac{2}{3} \le m \le 2\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ
Bước 2: Tìm điều kiện của m để phương trình bậc nhất đối với sin và cos có nghiệm.
Phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm khi \({a^2} + {b^2} \ge c^2\).
Bước 3: Kết hợp với điều kiện xác định tìm m.
