Câu hỏi:
2 năm trước
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \({\rm{m}}\) để phương trình \(\sin x\cos x - \)\(\sin x - \cos x + m = 0\) có nghiệm?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1: Đặt \(t = \sin x + \cos x,(|t| \le \sqrt 2 )\). Đánh giá \({(t - 1)^2}\)
Phương trình \(\sin x\cos x - \sin x - \cos x\)\( + m = 0(1)\) có nghĩa \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Đặt \(t = \sin x + \cos x,(|t| \le \sqrt 2 )\). Ta có: \(\sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\)
\( \Rightarrow (1) \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} - t + m = 0\)\( \Leftrightarrow - 2m = {t^2} - 2t - 1\)\( \Leftrightarrow {(t - 1)^2} = - 2m + 2\)
Do \( - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)\( \Rightarrow - \sqrt 2 - 1 \le t - 1 \le \sqrt 2 - 1\)\( \Rightarrow 0 \le {(t - 1)^2} \le 3 + 2\sqrt 2 .\)
Bước 2: Đánh giá m và tìm số giá trị nguyên của m.
Để phương trình có nghiệm thì \(0 \le - 2m + 2 \le 3 + 2\sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow - \dfrac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2} \le m \le 1\).
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \{ - 1;0;1\} \).
Vậy có 3 giá trị nguyên của m cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đặt \(t = \sin x + \cos x,(|t| \le \sqrt 2 )\). Đánh giá \({(t - 1)^2}\)
Bước 2: Đánh giá m và tìm số giá trị nguyên của m.
