Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình \(3{\tan ^2}x + \left( {6 - \sqrt 3 } \right)\tan x - 2\sqrt 3 = 0\) có nghiệm là :
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1:
Ta có \(3{\tan ^2}x + \left( {6 - \sqrt 3 } \right)\tan x - 2\sqrt 3 = 0\left( 1 \right)\)
Đặt \(\tan x = t\)
Bước 2:
Phương trình (1) trở thành: \(3{t^2} + \left( {6 - \sqrt 3 } \right)t - 2\sqrt 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\t = - 2\end{array} \right.\)
Bước 3:
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\\tan x = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \arctan \left( { - 2} \right) + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đặt \(\tan x = t\)
Bước 2: Đưa về phương trình ẩn t và tìm t.
Bước 3: Thay ngược lại tìm x
Sử dụng công thức tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản:
\(\tan x = a \Leftrightarrow x = \arctan a + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
