Câu hỏi:
2 năm trước
Cho nửa đường tròn tâm \(O,\) đường kính \(AB = 2R.\) Đường thẳng qua \(O\) và vuông góc \(AB\) cắt cung \(AB\) tại \(C.\)Gọi \(E\) là trung điểm \(BC.\,\,AE\) cắt nửa đường tròn \(O\) tại \(F.\)Đường thẳng qua \(C\) và vuông góc $AF$ tại \(G\)cắt \(AB\) tại $H.$ Khi đó góc \(\widehat {OGH}\) có số đo là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Theo giả thiết ta có \(OC \bot AB,\,CG \bot AG\) nên ta suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {AGC} = {90^0}.\)
Nói cách khác \(O,\,G\) cùng nhìn \(AC\) dưới một góc vuông.
Do đó tứ giác ACGO nội tiếp đường tròn đường kính $AC$ nên \(\widehat {OGA} = \widehat {OCA}.\)
Mà \(\Delta OAC\) vuông cân tại O nên \(\widehat {OCA} = {45^0}.\) Suy ra \(\widehat {OGA} = {45^0}.\) Ta lại có \(\widehat {OGH} + \widehat {OGA} = \widehat {HGA} = \widehat {AGC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {OGH} = {90^0} - \widehat {OGA} = {90^0} - {45^0} = {45^0}.\)
Do đó \(\widehat {OGH} = {45^0}\)
Hướng dẫn giải:
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp.
