Câu hỏi:
2 năm trước
Cho một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh \(48\;{\rm{cm}}\). Gọi S, I lần lượt là trung điểm của BC và AD. Dùng compa vạch cung tròn MN có tâm là \(S\) và bán kính SI (hình vẽ) rồi cắt tấm bìa theo cung tròn đó. Dán phần hình quạt sao cho SM và SN trùng nhau thành một cái mũ hình nón không đáy với đỉnh \(S\) (giả sử phần mép dán không đáng kể). Tính thể tích \(V\) của cái mũ đó.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng:
\(V = \dfrac{{512\pi \sqrt {35} }}{3}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Bước 1: Tính chiều dài dây cung MN
Ta có \(MN = SM = SN = 48\;{\rm{cm}}\) nên \(\Delta SMN\) đều
\( \Rightarrow \widehat {MSN} = {60^0}\).
Chu vi đường tròn đáy của cái mũ chính là chiều dài \(x\) của dây cung MN.
Bước 2: Tính chiều cao của cái mũ
Mặt khác số đo cung MN bằng số đo \(\widehat {MSN} = {60^0}\) nên \(x = \dfrac{{\pi .48.60}}{{180}} = 16\pi \).
Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn đáy của cái mũ, ta có \(x = 2\pi r \Rightarrow r = \dfrac{x}{{2\pi }} = \dfrac{{16\pi }}{{2\pi }} = 8\).
Bước 3: Tính thể tích
Chiều cao của cái mũ \(h = \sqrt {S{M^2} - {r^2}} = \sqrt {{{48}^2} - {8^2}} = 8\sqrt {35} \).
Vậy thể tích cái mũ \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {8^2}.8\sqrt {35} = \dfrac{{512\pi \sqrt {35} }}{3}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính chiều dài dây cung MN
Bước 2: Tính chiều cao của cái mũ
Bước 3: Tính thể tích
