Câu hỏi:
2 năm trước
Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(12\pi\). Hỏi thể tích của khối nón đã cho bằng bao nhiêu?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi \(h,\,\,l\) lần lượt là chiều cao và độ dài đường sinh của khối nón.
Khi đó:
\(\begin{array}{l}{S_{xq}} = \pi rl \Leftrightarrow 12\pi = \pi .3.l \Leftrightarrow l = 4\\ \Rightarrow h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{4^2} - {3^2}} = \sqrt 7 \end{array}\)
Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.3^2}.\sqrt 7 = 3\sqrt 7 \pi \).
Hướng dẫn giải:
- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r\), độ dài đường sinh \(l\) là \({S_{xq}} = \pi rl\), từ đó tính \(l\).
- Tính chiều cao \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \).
- Thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\), đường cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
