Câu hỏi:
2 năm trước
Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Biết tụ điện có điện dung C có thể thay đổi được, khi \(C = {C_1} = \dfrac{{62,5}}{\pi }\mu F\) điện áp hai đầu mạch \(U = 150V\) thì mạch tiêu thụ công suất cực đại \({P_{max}} = 93,75{\rm{ }}W\). Khi \(C = {C_1} = \dfrac{1}{{9\pi }}\mu F\) thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu đoạn mạch chứa điện trở thuần và tụ điện \(\left( {{u_{RC}}} \right)\) và cuộn dây \(\left( {{u_d}} \right)\) vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(u = 150\sqrt 2 .\cos (100\pi t)V \to \omega = 100\pi \)
Khi \(C = {C_1} = \dfrac{{62,5}}{\pi }\mu F\) thì , \({Z_{{C_1}}} = \dfrac{1}{{\omega {C_1}}} = 160\Omega \)
\({P_{max}}\) khi \({I_{max}}\) có xảy ra cộng hưởng => \({Z_L} = {Z_C} = 160\Omega \)
\(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R = \dfrac{{{U^2}.{R_m}}}{{{R_m}^2 + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}\)
Thay số từ đề bài \(P = 93,75W;U = 150V\) ; ta tính được
\(C = {C_2} = \dfrac{1}{{9\pi }}\mu F = > {Z_{{C_2}}} = 90\Omega \) thì \({U_d}\) vuông pha với \({U_{RC}}\)
\({U_d}\) vuông pha với \({U_{RC}}\) cho ta biết cuộn dây có điện trở trong \(r\).
\(I = \dfrac{U}{Z} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + ({Z_L} - {Z_{{C_2}}})} }} = \dfrac{{150}}{{\sqrt {{{240}^2} + {{(160 - 90)}^2}} }} = 0,6A\)
Vì \({U_{Lr}}\) vuông góc với \({U_{RC}}\) nên: \(U_{Lr}^2 + U_{RC}^2 = {150^2}U_L^2 + U_r^2 + U_R^2 + U_C^2 = {150^2}\)
Mặt khác theo định luật Ôm ta có:
\(\begin{array}{l}U_{Rr}^2 + {(U_L^{} - {U_C})^2} = {U^2} = {150^2}{({U_R} + {U_r})^2} + {({U_L} - {U_C})^2}\\ = {150^2}U_R^2 + 2{U_R}{U_r} + U_r^2 + U_L^2 + U_L^2 - 2.{U_L}.{U_C} = {150^2}{U_R}.{U_r} - {U_L}{U_C} = 0\\ = > r.R - {Z_L}.{Z_C} = 0 = > r.R = {Z_L}.{Z_C} = 160.90\end{array}\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{r.R = 160.90} \\
{r + R = 240}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{r = 120\Omega } \\
{R = 120\Omega {\text{}}}
\end{array}} \right.\)
\({U_d} = I.\sqrt {{r^2} + Z_L^2} = 0,6.\sqrt {{{120}^2} + {{160}^2}} = 120V\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng công thức tính công suất: \(P = UI\cos \varphi \)
+ C biến thiên để \({P_{{\rm{max}}}}\) hay \({I_{{\rm{max}}}}\) khi \({Z_L} = {Z_C}\)
+ Sử dụng biểu thức định luật ôm: \(I = \dfrac{U}{Z}\)
+ Bài toán \({U_{RL}} \bot {U_{RC}}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập mạch RLC mắc nối tiếp có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập các mạch điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập pha u,i - viết phương trình u, i có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập lý thuyết đại cương về dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập đại cương dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
