Câu hỏi:
2 năm trước
Đặt điện áp \(u = 180\sqrt 2 {\rm{cos}}\omega {\rm{t (V)}}\) (với \(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM có điện trở thuần R, đoạn mạch MB có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AM và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi \(L = {L_1}\) là \(U\) và \({\varphi _1}\), còn khi \(L = {L_2}\) thì tương ứng là \(\sqrt 8 U\) và \({\varphi _2}\) . Biết \({\varphi _1} + {\varphi _2} = {90^0}\). Hệ số công suất của mạch khi \(L = {L_1}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có:
+ Khi $L = {L_1}$ thì ${U_{A{M_1}}} = {U_{{R_1}}} = U$
+ Khi $L = {L_2}$ thì ${U_{AM2}} = \;{U_{R2}} = \sqrt 8 U$
${\varphi _1} + {\varphi _2} = \dfrac{\pi }{2} \to \tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2} = {\text{}} - 1 \to \dfrac{{{Z_{L1}} - {Z_{C1}}}}{R}.\dfrac{{{Z_{L2}} - {Z_{C2}}}}{R} = {\text{}} - 1{\text{ }}(1)$
Mặt khác, ta có:
$\begin{array}{l}\dfrac{{{U_{R1}}}}{{{U_{R2}}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 8 }} \to {I_2} = \sqrt 8 {I_1} \to {Z_1} = \sqrt 8 {Z_2}\\ \leftrightarrow \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt 8 \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}^2}} \\ \leftrightarrow {\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)^2} - 7{R^2} - 8{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)^2} = 0({\rm{2}})\end{array}$
Chia cả hai vế của (2) cho kết hợp với (1), ta được:
$\dfrac{{{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}^2}}} - 7\dfrac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}} - 8 = 0 \to \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}} = 1(Loai)\\\dfrac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}} = - 8\end{array} \right.$
Với $\dfrac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}} = {\text{}} - 8 \to {\text{}} - \dfrac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{8} = \left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)$
Thay vào (1) => ${\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)^2} = 8{R^2}$
Hệ số công suất của mạch khi $L = {L_1}$ : ${\rm{cos}}{\varphi _1} = \dfrac{R}{{{Z_1}}} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{R}{{3R}} = \dfrac{1}{3}$
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng công thức lượng giác: ${\varphi _1} + {\varphi _2} = \dfrac{\pi }{2} \to \left| {\tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2}} \right| = {\rm{}}1$
+ Vận dụng công thức: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
+ Vận dụng biểu thức: \(U = {\rm{IZ}}\)
+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: \({\rm{cos}}\varphi = \dfrac{R}{Z}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập các mạch điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập mạch RLC mắc nối tiếp có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập pha u,i - viết phương trình u, i có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập lý thuyết đại cương về dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập đại cương dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
