Cho mạch điện như hình vẽ:

Khi dịch chuyển con chạy về phía A, độ sáng của đèn thay đổi như thế nào?

+ Mạch điện được vẽ lại như hình:

+ Khi dịch chuyển con chạy C về phía A

\( \Rightarrow {R_{CM}}\) giảm dần, nhưng ta chưa thể kết luận về độ sáng của đèn thay đổi như thế nào được, mà cần phải tìm cường độ dòng điện qua đèn thay đổi như thế nào khi con chạy C dịch chuyển về phía A.

Ta có:

+ Điện trở của bóng đèn: \({R_D} = \dfrac{{U_D^2}}{{{P_D}}} = \dfrac{{{6^2}}}{3} = 12\Omega \)

+ Ta đặt, \({R_{MC}} = x\left( \Omega  \right)\) với điều kiện \(0 < x < 12\)

\( \Rightarrow {R_{CN}} = 12 - x\left( \Omega  \right)\)

+ Điện trở tương đương của mạch: \({R_m} = \dfrac{{{R_D}{R_{CM}}}}{{{R_D} + {R_{CM}}}} + {R_{CN}}\)

\( \Rightarrow {R_m} = \dfrac{{12x}}{{12 + x}} + 12 - x = \dfrac{{12x + 144 - {x^2}}}{{12 + x}}\)

+ Cường độ dòng điện qua mạch: \(I = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_m}}} = \dfrac{{15}}{{\dfrac{{12x + 144 - {x^2}}}{{12 + x}}}} = \dfrac{{15\left( {12 + x} \right)}}{{12x + 144 - {x^2}}}\) (1)

 + Vì \({R_{CM}}//{R_D}\) ta suy ra: \({U_{CM}} = {U_D}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {I_{CM}}{R_{CM}} = {I_D}{R_D}\\ \Leftrightarrow {I_{CM}}.x = {I_D}.12\\ \Rightarrow {I_{CM}} = \dfrac{{12}}{x}{I_D}\end{array}\)

+ Lại có:

\(\begin{array}{l}I = {I_{CM}} + {I_D} \Leftrightarrow I = \dfrac{{12}}{x}{I_D} + {I_D}\\ \Leftrightarrow I = {I_D}\left( {\dfrac{{12}}{x} + 1} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow {I_D} = \dfrac{{xI}}{{12 + x}}\)   (2)

Thay (1) vào (2), ta được: \({I_D} = \dfrac{x}{{12 + x}}\left( {\dfrac{{15\left( {12 + x} \right)}}{{12x + 144 - {x^2}}}} \right) = \dfrac{{15x}}{{ - {x^2} + 12x + 144}}\) 

Vậy cường độ dòng điện qua đèn phụ thuộc vào \(x\) theo biểu thức: \({I_D} = \dfrac{{15}}{{ - x + 12 + \dfrac{{144}}{x}}}\)

Ta thấy, khi C dịch chuyển về phía A thì x giảm dẫn đến \(\left( { - x + 12 + \dfrac{{144}}{x}} \right)\) tăng lên

\( \Rightarrow {I_D}\) giảm đi

\( \Rightarrow \) Độ sáng của đèn giảm đi (tức đèn sẽ tối dần) khi dịch chuyển con chạy C về A.