Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(M\left( { - 1;\, - 2} \right)\), \(N\left( {3;\,2} \right)\), $P\left( {4;\, - 1} \right)$. Tìm $E$ trên $Ox$ sao cho \(\left| {\overrightarrow {EM} + \overrightarrow {EN} + \overrightarrow {EP} } \right|\) nhỏ nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Do $E \in Ox$ $ \Rightarrow E\left( {a;\,0} \right)$.
Ta có: $\overrightarrow {EM\,} = \left( { - 1 - a;\, - 2} \right)$; $\overrightarrow {EN\,} = \left( {3 - a;\,2} \right)$; $\overrightarrow {EP\,} = \left( {4 - a;\, - 1} \right)$
Suy ra \(\overrightarrow {EM} + \overrightarrow {EN} + \overrightarrow {EP} = \left( {6 - 3a;\, - 1} \right)\).
Do đó: $\left| {\overrightarrow {EM} + \overrightarrow {EN} + \overrightarrow {EP} } \right| = \sqrt {{{\left( {6 - 3a} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} $$ = \sqrt {{{\left( {6 - 3a} \right)}^2} + 1} \ge 1$.
Giá trị nhỏ nhất của $\left| {\overrightarrow {EM} + \overrightarrow {EN} + \overrightarrow {EP} } \right|$ bằng $1$.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi $6 - 3a = 0$ $ \Leftrightarrow a = 2$.
Vậy $E\left( {2;0} \right)$.
Hướng dẫn giải:
- Gọi tọa độ \(E\left( {a;0} \right)\), lập biểu thức độ dài \(\left| {\overrightarrow {EM} + \overrightarrow {EN} + \overrightarrow {EP} } \right|\)
- Đánh giá tìm GTNN của biểu thức trên.
