Câu hỏi:
2 năm trước
Cho khai triển \({\left( {1 - 3x + 2{x^2}} \right)^{2017}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{4034}}{x^{4034}}.\) Tìm \({a_2}.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có
\({\left( {1 - 3x + 2{x^2}} \right)^{2017}} = \sum\limits_{k = 0}^{2017} {C_{2017}^k} {\left( {1 - 3x} \right)^k}{\left( {2{x^2}} \right)^{2017 - k}} = \sum\limits_{k = 0}^{2017} {C_{2017}^k} \sum\limits_{i = 0}^k {C_k^i{{\left( { - 3x} \right)}^i}} {\left( {2{x^2}} \right)^{2017 - k}}\)
\(\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad = \sum\limits_{k = 0}^{2017} {\sum\limits_{i = 0}^k {C_{2017}^kC_k^i{{\left( { - 3} \right)}^i}} {{\left( 2 \right)}^{2017 - k}}} {x^{4034 - 2k + i}}\)
Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(\left\{ \begin{array}{l}4034 - 2k + i = 2\\i,k \in \mathbb{N}\\0 \le k \le 2017,0 \le i \le k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}i = 2k - 4032 \ge 0\\i,k \in \mathbb{N}\\0 \le k \le 2017,0 \le i \le k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}k = 2016\\i = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}k = 2017\\i = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vậy \({a_2} = C_{2017}^{2016}C_{2016}^0{\left( { - 3} \right)^0}{2^1} + C_{2017}^{2017}C_{2017}^2{\left( { - 3} \right)^2}{2^0} = 18302258\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức khai triển nhị thứ Newton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)
Câu hỏi khác
- Bài tập biến cố và xác suất của biến cố toán 11 có lời giải
- Bài tập nhị thức niu-tơn toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm toán 11 có lời giải
- Bài tập hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - giải phương trình toán 11 có lời giải
- Bài tập hai quy tắc đếm cơ bản toán 11 có lời giải
