Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' = 4\). Tính góc giữa đường thẳng \(A'C\) với mặt phẳng \(\left( {AA'B'B} \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'B'B} \right)\).
Do đó \(\widehat {A'C,\left( {AA'B'B} \right)} = \widehat {\left( {A'C,A'B} \right)} = \widehat {CA'B}\).
Vì \(BC \bot \left( {AA'B'B} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot BA'\)nên tam giác \(A'BC\) vuông tại \(B\).
Tam giác vuông \(A'BC\), có \(\tan \widehat {CA'B} = \dfrac{{BC}}{{A'B}} = \dfrac{{BC}}{{\sqrt {AA{'^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
Vậy \(A'C\) tạo với mặt phẳng \(\left( {AA'B'B} \right)\) một góc \({30^0}.\)
Hướng dẫn giải:
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (khác \({90^0}\)) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
