Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chópS.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$,SA vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$; M,N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC,CD. Đặt $BM = x,\;DN = y\;\;(0 < x,\;y < a)$. Hệ thức liên hệ giữa $x$ và $y$ để hai mặt phẳng $(SAM)$ và $(SMN)$ vuông góc với nhau là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ.
Ta có: $A\left( {0;0;0} \right),{\mkern 1mu} S\left( {0;0;b} \right),{\mkern 1mu} M\left( {x;a;0} \right),{\mkern 1mu} N\left( {a;y;0} \right)$
$ \Rightarrow \overrightarrow {AM} \left( {x;a;0} \right),{\mkern 1mu} \overrightarrow {AS} \left( {0;0;b} \right)$
$ \Rightarrow $ Vtpt của $\left( {SAM} \right)$ là: $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {\overrightarrow {AM} ;{\mkern 1mu} \overrightarrow {AS} } \right) = \left( {ab; - bx;0} \right) = b\left( {a; - x;0} \right)$
$\overrightarrow {MS} \left( { - x; - a;b} \right),{\mkern 1mu} \overrightarrow {NS} \left( { - a; - y;b} \right)$
$ \Rightarrow $ vtpt của $\left( {SMN} \right)$ là: $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {\overrightarrow {MS} ;\overrightarrow {NS} } \right) = \left( {by - ab;bx - ab;xy - {a^2}} \right)$
Để hai mặt phẳng $(SAM)$ và $(SMN)$ vuông góc với nhau thì $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0$
$ \Leftrightarrow a\left( {by - ab} \right) - x\left( {bx - ab} \right) + 0\left( {xy - {a^2}} \right) = 0$$ \Leftrightarrow {x^2} + {a^2} = a\left( {x + y} \right).$
Hướng dẫn giải:
+) Sử dụng phương pháp gắn hệ trục tọa độ để làm bài.
