Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác $SAB$ đều, $M$ là trung điểm của $SA$. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
* Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ và $K$ là trung điểm của $CD$. Ta có $SH \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Hạ $HI \bot SK$.
* Khi đó $d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}HI$.
* Lại có $\dfrac{1}{{H{I^2}}} = \dfrac{1}{{H{S^2}}} + \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{7}{{3{a^2}}}$.
* Suy ra $HI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}$. Vậy $d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
