Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Biết hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của \(AB\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), suy ra \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right).\) Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) nên hình chiếu vuông góc của \(SD\) trên mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là \(HD\).
Do đó \(\widehat {SD,\left( {ABCD} \right)} = \widehat {\left( {SD,HD} \right)} = \widehat {SDH}.\)
Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
\(HD = \sqrt {A{H^2} + A{B^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
Tam giác vuông \(SHD\), có \(\cot \widehat {SDH} = \dfrac{{DH}}{{SH}} = \dfrac{5}{{\sqrt {15} }}.\)
Hướng dẫn giải:
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (khác \({90^0}\)) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
