Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) đều. Gọi \(H,{\rm{ }}K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AD\). Biết \(SH \bot \left( {ABC} \right)\), gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SHK} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi \(I = HK \cap AC.\) Do \(H,{\rm{ }}K\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\) nên \(HK\parallel BD\). Suy ra \(HK \bot AC\). Lại có \(AC \bot SH\) nên suy ra \(AC \bot \left( {SHK} \right)\).
Do đó \(\widehat {\left( {SA,\left( {SHK} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA,SI} \right)} = \widehat {ASI}.\)
Tam giác \(SIA\) vuông tại \(I\), có \(\tan \widehat {ASI} = \dfrac{{AI}}{{SI}} = \dfrac{{\dfrac{1}{4}AC}}{{\sqrt {S{A^2} - A{I^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{7}.\)
Hướng dẫn giải:
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (khác \({90^0}\)) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
