Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BA \bot AD\\BA \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BA \bot \left( {SAD} \right)\). Suy ra hình chiếu vuông góc của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(SA\).
Do đó \(\widehat {SB,\left( {SAD} \right)} = \widehat {\left( {SB,SA} \right)} = \widehat {BSA}.\)
Tam giác vuông \(SAB\), ta có \(\cos \widehat {BSA} = \dfrac{{SB}}{{SA}} = \dfrac{{SA}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)
Hướng dẫn giải:
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (khác \({90^0}\)) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
