Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, góc gữa \(SC\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Xác định \({45^0} = \widehat {SC,\left( {ABCD} \right)} = \widehat {SC,AC} = \widehat {SCA}\), suy ra \(SA = AC = 2a\sqrt 2 \).
Gọi \(O = AC \cap BD\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}DO \bot AC\\DO \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow DO \bot \left( {SAC} \right)\) nên hình chiếu vuông góc của \(SD\) trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là \(SO\). Do đó \(\widehat {SD,\left( {SAC} \right)} = \widehat {SD,SO} = \widehat {DSO}\).
Ta có \(DO = \dfrac{1}{2}BD = a\sqrt 2 \); \(SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \sqrt {S{A^2} + D{O^2}} = a\sqrt {10} \).
Tam giác vuông \(SOD\), có \(\tan \widehat {DSO} = \dfrac{{OD}}{{OS}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Hướng dẫn giải:
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (khác \({90^0}\)) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
