Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=2a,AD=DC=a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
{(SAB)⊥(ABCD)(SAD)⊥(ABCD)(SAB)∩(SAD)=SA⇒SA⊥(ABCD)
Xác định
600=^(SC;(ABCD))
=^(SC;AC)=^SCA
và SA=AC.tan^SCA =√AD2+CD2.tan600 =a√2.√3=a√6.
Gọi M là trung điểm AB, suy ra ADCM là hình vuông nên CM=AD=a.
Xét tam giác ACB, ta có trung tuyến CM=a=12AB nên tam giác ACB vuông tại C.
Lấy điểm E sao cho ACBE là hình chữ nhật, suy ra AC∥BE và E nằm trong (ABCD).
Do đó d(AC;SB)=d(AC;(SBE))=d(A;(SBE))
Kẻ AK⊥SE(1) ta có: {BE⊥AEBE⊥SA⇒BE⊥(SAE)⇒BE⊥AK(2)
Từ (1) và (2) ⇒AK⊥(SBE)
Khi đó d(A,(SBE))=AK=SA.AE√SA2+AE2.
Ta có: AE=BC=√a2+a2=a√2 ⇒AK=a√6.a√2√6a2+2a2=a√62
Hướng dẫn giải:
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
