Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại $A$ và \(B\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi \(M\) là trung điểm \(AD\), suy ra \(ABCM\) là hình vuông nên \(CM \bot AD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AD\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAD} \right)\).
Suy ra hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(SM\).
Do đó \(\widehat {SC,\left( {SAD} \right)} = \widehat {SC,SM} = \widehat {CSM}\).
Tam giác vuông \(SMC\), có \(\tan \widehat {CSM} = \dfrac{{CM}}{{SM}} = \dfrac{{AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) \( \Rightarrow \widehat {CSM} = {30^0}\).
Hướng dẫn giải:
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (khác \({90^0}\)) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
