Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB = 2a, BC = a, ABC = 1200 . Cạnh bên $SD = a\sqrt 3$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left( {3;2;1} \right)$. Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trục tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right).$ Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 1. Biết rằng N luôn thuộc mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó?

Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng $\left( P \right):\;2x + 6y + z - 3 = 0$ cắt trục $Oz$ và đường thẳng $d:\;\dfrac{{x - 5}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 1}}$ lần lượt tại $A$ và $B$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 1;3; - 2} \right);\,\,B\left( { - 3;7; - 18} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x - y + z + 1 = 0$. Điểm $M\left( {a;b;c} \right)$ thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và $M{A^2} + M{B^2} = 246$. Tính $S = a + b + c$.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left( {2;3;3} \right)$, phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}$, phương trình đường phân giác trong của góc C là $\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}$. Đường thẳng AB có vector chỉ phương là :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\,\,\dfrac{{x + 2}}{4} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{z + 2}}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x - y + 2z + 1 = 0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $E\left( { - 2;1; - 2} \right)$, song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng $\Delta$ có một vector chỉ phương $\overrightarrow u \left( {m;n;1} \right)$. Tính $T = {m^2} - {n^2}$